Преобразования Галилея и принцип относительности

Преобразования Галилея и принцип относительности

В статье рассматриваются преобразования Галилея. Показывается, что преообразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в том виде, как его сформулировал Галилей. Приводится доказательство того, что две инерциальных системы координат, одна из которых связана с источником, а вторая с приемником излучений, не являются равноправными, по крайней мере, в механике.

Введение

Общепринятым является мнение, что преобразования Галилея не удовлетворяют принципу относительности, как его сформулировал Эйнштейн, и не обеспечивают выполнение Эйнштейновского принципа постоянства скорости света. Полагают, что преобразования Лоренца-Эйнштейна удовлетворяют и принципу относительности, и принципу постоянства скорости света. В действительности, однако, уже при анализе опыта Майкельсона-Морли обнаруживается несоответствие теории этого опыта и преобразований Лоренца-Эйнштейна. Вместе с тем и анализ преобразований Галилея дает дополнительные основания для сомнений в истинности преобразований именно Лоренца-Эйнштейна, а не Галилея.

Некоторые свойства преобразований Галилея

Как известно, преобразования Галилея связывают переменные x, y, z и t одной системы координат с переменными x', z', y'и t'другой системы координат, движущейся относительно первой со скоростью v.

Пусть некоторая система координат X'O'Y' движется со скоростью v вдоль оси OX другой системы координат XOY, как это изображено на рис. 1.

ris1.jpg

Рис. 1. Системы координат  XOY и  XOY

Тогда, согласно Галилею, между параметрами x', y', z' и t' системы координат X'O'Y' и параметрами x, y, z и t системы координат XOY имеют место следующие соотношения:

x' = xvt,         (1)

y' = y; z' = z; t' = t.        (2)

Как известно, анализируя явления, происходящие на движущемся корабле, Галилей приходит к выводу, что никакими опытами, выполняемыми в закрытой каюте или трюме корабля невозможно определить, находится ли этот корабль в покое или состоянии равномерного и прямолинейного движения:

«... Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой корабля... движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, также и воздуху (в помещении под палубой корабля – В.П.)», писал он.

Таким образом, по мнению Галилея, невозможность обнаружения движения корабля обусловлена отсутствием движения относительно друг друга предметов, находящихся в каюте, так же, как и движение относительно этих предметов воздуха, находящегося в каюте.

Каюту или трюм можно назвать закрытой или замкнутой физической системой.  Положение Галилея о независимости явлений, происходящих в замкнутой системе от состояния ее движения, Ньютон изложил следующим образом:

«Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных(подчеркнуто мной – В.П.) в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения» .

Поскольку в этом положении Ньютона речь идет об относительном движении, его назвали принципом относительности, согласно которому никакими опытами, выполняемыми в замкнутой системе, невозможно определить не то, что абсолютное, но даже и движение относительно какой бы то ни было системы координат, находящейся вне данной системы, т.е. относительное движение. Посмотрим, насколько это положение Галилея-Ньютона соответствует действительности.

Пусть некоторый наблюдатель, находящийся на движущемся судне (военном корабле), ставит опыты по измерению скорости звука в воздухе. Предположим, что за этими опытами наблюдает еще один наблюдатель, находящийся на берегу, относительно которого корабль движется, скажем, со скоростью v.

Назовем наблюдателя, находящегося на корабле, движущимся, а наблюдателя, находящегося на берегу – неподвижным. Пусть движущийся наблюдатель выполняет свои опыты сначала на открытой палубе движущегося корабля, затем – в закрытой каюте.

Очевидно, что на открытой палубе движение корабля относительно воздуха – среды, в которой распространяется звук, вызывает движение этой среды относительно наблюдателя со скоростью движения корабля, но в противоположном направлении. Таким образом, при движении звуковой волны в направлении движения корабля  воздух движется в противоположном направлении с той же скоростью. Так как звуковая волна и воздух, в котором она распространяется, движутся в противоположных направлениях, то скорость звуковой волны относительно наблюдателя, стоящего на палубе, будет равна время uv, где u – скорость звука в воздухе. Тогда время t1, в течение которого звуковая волна пройдет путь l,  будет равно

t1 = l / (u - v)

При движении в обратном направлении скорость движения звуковой волны складывается со скоростью движения воздуха относительно того же наблюдателя, поэтому время t2, в течение которого звуковая волна пройдет путь l,  будет равно

t2 = l / (u + v)

Суммарное время движения звуковой волны «туда и обратно» будет, очевидно, равно

Т||  = t1 + t2 = l / (u - v) + l / (u + v) = 2lu / (u2v2)

Посмотрим теперь, как выглядит этот же опыт с точки зрения неподвижного наблюдателя. В неподвижной системе координат, в которой находится этот наблюдатель, скорость звука не зависит от движения корабля и равна u. Тогда за время t1, в течение которого звуковая волна пройдет путь l, корабль пройдет путь vt1, как это изображено на рис.2:
ris1.jpg

Рис.2. Звуковая волна движется в направлении движения корабля

Поэтому путь, который проходит волна, двигаясь в этом направлении, окажется равным

ut1  =  l + vt1,

 откуда следует

t1  =  l / (u - v)

При движении волны в обратном направлении за время t2, в течение которого звуковая волна пройдет путь l, корабль пройдет путь ut2, как это изображено на рис.3:

ris3.jpg

Рис.3. Звуковая волна движется в направлении, обратном движению корабля

В этом случае путь, который проходит волна, оказывается равным

Ut2  =  l – vt2

откуда следует

t2  =  l / (u + v)

Суммарное время движения звуковой волны «туда и обратно» будет, очевидно, равно

Т||  = t1 + t2 = l / (u - v) + l / (u + v) = 2lu / (u2v2)

Таким образом, и в одной, и в другой системах координат получаем одно и тоже время движения звуковой волны.

Предположим теперь, что тот же опыт выполняется в каюте. В движущейся системе координат движение воздуха относительно каюты, следовательно, и относительно находящегося в ней наблюдателя, отсутствует, поэтому скорость звука оказывается одинаковой во всех направлениях. Следовательно, время движения звуковой волны, движущейся как в направлении движения корабля, так и в противоположном направлении, будет одинаковым и равным

t = l / u.

Тогда время Т||  будет, очевидно, равно 2l / u.

Посмотрим теперь, как выглядит тот же опыт в движущейся системе координат. В той системе координат и каюта, и находящейся в ней воздух движутся с одной и той же скоростью, равной v. Поэтому скорость звука, движущегося в каюте, в этой (неподвижной) системе координат в соответствии с  правилами Галилея сложения скоростей  будет равна u + v при движении звука в направлении корабля и uv при движении звука в обратном направлении.

В первом случае, двигаясь со скоростью u + v, волна проходит путь l = (u + v)t - vt = vt. Во втором случае звук движется со скоростью uv и волна проходит путь l = (u - v)t + vt = vt. Таким образом, и в первом, и во втором случае волна проходит один  и тот же путь l = vt, откуда следует

t = l / u

и время Т|| = 2l / u. Таким образом, и  в одной, и в другой системе координат получаем один и тот же результат, что подтверждает истинность преобразований Галилея для анализа реальных физических явлений.

Предположим теперь, что наблюдатель, находящийся на палубе движущегося корабля, направил звуковую волну перпендикулярно движению корабля. Как выглядит движение звуковой волны в движущейся и неподвижной системе координат в этом случае?

В движущейся системе координат воздух движется перпендикулярно направлению движения звуковой волны в направлении, обратном действительному движению корабля. Согласно Галилею, вследствие сложения скоростей звука и воздуха, звуковая волна будет двигаться по гипотенузе прямоугольного треугольника со скоростью u’ = (u2 + v2)1/2 (см. рис.4).

ris4.jpg

Рис.4. Сложение скоростей согласно Галилею

За время t  этот луч света проходит путь, равный  [l2  +  (vt)2]1/2.  Так как tu = t(u2 + v2)1/2,

получим:

t(u2 + v2)1/2 =  [l2  +  (vt)2]1/2

t2u2 + t2v2 = l2 + v2t2

tu =l

t = l / u

Тогда время T^ = 2t = 2l / u.

Теперь посмотрим, как выглядит этот же опыт в неподвижной системе координат. В этой системе  воздух неподвижен, следовательно, скорость звука будет равна u. Тогда путь 2l звуковая волна пройдет за время T^ = 2l / u. Таким образом, и в одной, и в  другой системе координат получаем один и тот же результат.

Предположим теперь, что на искусственном спутнике Земли, движущемся со скоростью, скажем, v относительно центра Земли, установлены два интерферометра: один – внутри кабины спутника, другой – вне ее, в открытом космическом пространстве. Как следует из результатов экспериментов Эйхенвальда и Вильсона [1], по крайней мере, твердые тела непроницаемы для внешнего по отношению к ним эфира, поэтому внутри кабины спутника движение эфира («эфирный ветер») относительно интерферометра отсутствует. Следовательно, результат эксперимента будет нулевым, независимо от скорости движения спутника относительно Земли.

Вместе с тем, вне кабины спутника имеет место движение эфира относительно интерферометра (обтекание интерферометра свободно движущимся эфиром). В этом случае, как это следует из теории эксперимента Майкельсона-Морли [2] время движения световых лучей, движущихся параллельно скорости движению спутника, не будет равно времени движения световых лучей, движущихся в перпендикулярном направлении. Тогда, наблюдая изменение интерференционной картины, можно будет определить скорость движения относительно Земли. 

Заметим, что вследствие орбитального движения спутника относительно Земли, направление скорости его движения непрерывно изменяется, что дает возможность определить скорость движения спутника в различных направлениях.

Заключение

Приведенные выше рассуждения позволяют заключить следующее.

1. Принцип относительности Галилея-Ньютона, как невозможность обнаружения какими-либо опытами, выполняемыми в замкнутой системе координат, состояния покоя этой системы или ее равномерного и прямолинейного движения без вращения относительно какой бы то ни было системы координат, является всеобщим законом природы. Выполнение этого закона обеспечивается отсутствием движения среды, заполняющей замкнутую систему, относительно этой системы.

2. Явления, происходящие в замкнутой системе координат, в том числе скорость звука и света,  не зависят от состояния движения этой системы. Таким образом, преобразования Галилея обеспечивают как выполнение принципа относительности Галилея-Ньютона, так и постоянство скорости звука и света, движущихся внутри замкнутой системы координат.

3. Инерциальными следует считать замкнутые системы, движущиеся равномерно и прямолинейно без вращения.

4. Преобразования координат пространства и интервалов времени при переходе от одной инерциальной системы к другой следует осуществлять с применением преобразований координат и времени Галилея.

5. Преобразования Лоренца-Эйнштейна следует признать не имеющими никакого физического смысла.

г. Николаев Украина

 

Источники информации

1.       В.В.Петров. Увлечение эфира твердыми телами. Опыты Эйхенвальда и Вильсона. http://moiidei.com/nauka-estestvennyie/uvlechenie-efira-tverdyimi-telami.-opyityi-eyhenvalda-i-vi.html

2.       В.В.Петров. Главная ошибка Майкельсона. http://moiidei.com/nauka-estestvennyie/glavnaya-oshibka-maykelsona.html

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Комментарии